Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

Расчёт объёма бондарного изделия

Как измерить объём готового бондарного изделия? Можно, конечно, заполнить его водой или сыпучими продуктами, используя мерную посуду. А если речь идёт о ванне с ёмкостью литров на 500? Или если вам необходимо рассчитать новое изделие? Заказчик просит сделать кадку на 100 литров, а вы такой ещё не делали, и вам нужно подобрать её параметры - диаметры и высоту? На помощь практике призовём теорию.

 Расчёт объёма круглого изделия

Обычная кадушка представляет собой усечённый конус, для расчёта объёма которого существует следующая формула:

V=1/3πh(R2+Rr+r2)

где V - объём, h - высота, R и r соответственно - радиусы большого и малого оснований конуса. В нашем случае под радиусами следует понимать ВНУТРЕННИЕ радиусы изделия (причём один из них измеряется по обрезу кадки, а другой - по донышку), а под высотой - его ГЛУБИНУ, т.е. расстояние от донышка до верхнего обреза кадки. Соответственно, если кадка с двумя донышками, то глубиной будет расстояние между ними, а радиусы должны браться по обращённым друг к другу плоскостям этих донышек.

В интернете есть множество онлайн-калькуляторов, которые помогут практически мгновенно рассчитать объём кадки по этой формуле, например на сайте fxyz.ru . Достаточно просто ввести значения радиусов и глубины кадки в соответствующие поля калькулятора и нажать кнопку "вычислить". При подстановке значений r и h удобно сразу переводить их в дециметры. Это позволит получить результат сразу в литрах.

Если под рукой нет выхода в интернет, а результат нужно получить быстро, то можно воспользоваться упрощённой эмпирической формулой, основанной на том, что в общем случае объём фигуры- это произведение её площади на высоту.

1) Вычисляем площадь среднего сечения кадки:

S=πrср2

Здесь rср - внутренний радиус среднего сечения, который находим, вычисляя среднее арифметическое радиусов R (внутренний радиус по донышку) и r (внутренний радиус по обрезу кадки либо по второму донышку).

rср=(R+r)/2

2) Умножаем площадь среднего сечения на глубину кадки:

V=Sh=πrср2h

Значения объёма, вычисленные по этим формулам, отличаются очень и очень незначительно. При этом, какой бы из формул мы ни воспользовались, результат почти всегда будет несколько завышен из-за погрешностей ручной обработки кадки. Её внутренняя поверхность, выскобленная вручную, редко соответствует геометрически идеальной поверхности усечённого конуса. Кроме того, при расчёте параметров будущего изделия следует обязательно учитывать поправку на усушку материала в остове, вследствие которой диаметр изделия обязательно уменьшится. В итоге, если по формулам объём кадки у нас получится, скажем, 35 литров, то на реальные 32 литра можно рассчитывать смело.

 

 

Расчёт объёма овального изделия

 Несмотря на то, что с точки зрения геометрии овал и эллипс - это совершенно разные кривые, с принципиально различными способами построения, для нахождения объёма овального бондарного изделия мы будем считать таковое усечённым эллиптическим конусом, то есть усечённым конусом, основания которого представляют из себя эллипсы. Для нахождения объёма такой фигуры существует формула:

V=πh/6[(2A+a)B+(2a+A)b]

где h - высота усечённого конуса, A и B - длина полуосей большего основания, aи b- длины полуосей меньшего основания.

Как и в случае с круглой кадкой, более проста в употреблении упрощённая эмпирическая формула, полученная по принципу произведения площади на высоту.

1) Вычисляем площадь среднего сечения кадки:

S=πaсрbср

Здесь aср - среднее арифметическое полуосей A и а;  bср - среднее арифметическое полуосей B и b. Не забудьте, что все параметры a и b - это длины ВНУТРЕННИХ полуосей эллипса, из которых одна пара берётся не по обрезу изделия, а по донышку (или обе пары полуосей, если донышек - 2).

2) Умножаем полученную площадь на глубину изделия:

V=Sh=πaсрbсрh

Все значения подставляем в дециметрах и получаем искомый объём в литрах.


Назад